在现实生活中，投资决策者进行投资决策时，有时会首先根据个人的实际情况确定一定的目标，要求实际收益率比某一期望收益率要大，并以该目标为约束制定相应的最优策略使风险最小。Charnes和Cooper提出，在不利情况发生时，可允许所作的决策在一定程度上不满足约束条件，但该决策应使约束条件成立的概率不小于某一置信水平。这被称之为投资机会约束。 pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　　假设在一个不确定的资本市场上，存在n种可交易的风险资产和一种既可借入，同时也可贷出的无风险资产。风险资产的收益率记为x1,x2…xn,将其表示为随机向量X，X的期望为μ＝μ1，μ2，…μn，方差 cov(X)记为Σ＝(σij)，X□N(μ，Σ)分布。同时，我们设该无风险资产的贷出收益Rf1小于该无风险资产的借入成本Rf2。以n维向量ω＝(ω1,ω2,…ωn)T记在风险资产上的投资结构，即在x1,x2…xn上分配的资产比例。则整个的投资结构可以记为(ωl0,ωb0,ω1,ω2,…ωn)T=(ωl0,ωb0,ωT)T。其中ωl0,ωb0分别指在无风险资产上的贷出和借入。满足以下约束： pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　　ωl0-ωb0+eTω=1，其中e=(1,1,…1)T pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　　ωl0≥0，ωb0≥0 pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　　这时的期望收益率为：pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事

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　　，相应的风险用方差ωTΣω表示。存在借贷利率不等的无风险资产时，投资机会约束可表示为： pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　　prob(XTω+ωl0Rf1-ωb0f2>R)≥a pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　　若在指定的收益率r下使投资风险ωTΣω最小，从而形成以下的规划问题：pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事

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　　因为：pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事

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　　令A=eTΣ-1e，B=μTΣ-1e,C=μTΣ-1μ,△＝AC-B2>0,pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事

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　　下面我们求解规划问题P2： pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　　记E=ωTμ＝(ωl0Rf1-ωb0Rf2)，，机会约束意味着点(E,σ)与(0,R)连线的斜率不小于a，规划问题P2的解取决于机会约束线RF同有效边界Rf1M1M2N的交点。如图: pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　   　pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事
　　点(0，R)，连线的斜率为： pGM心结网_爱情_周公解梦_中外历史文化_十二生肖_十二星座_百家姓_财经信息_工商会计_商业信息_综合测试_短信大全_故事